Русский адмирал, генерал-адъютант военный моряк.
Родился в деревне  Смилово Краснинского уезда Смоленской губернии. Происходил из небогатого, но старинного дворянского рода.
До 10 лет воспитывался дома под наблюдением отца, капитан-лейтенанта, вышедшего в отставку в 1813 году после ранения под Данцигом.
В 1830 году Шестаков поступил в Морской кадетский корпус и сразу же обратил на себя внимание блестящими способностями и серьезными познаниями в некоторых предметах, приобретенными им еще дома. Особенно отличался он в знании языков, французском, немецком и английском.  Шестакову пророчили большое будущее, что в целом и оправдалось. 
        В 1832 году он был произведен в гардемарины, еще через два года блестяще выдержал офицерский экзамен, но так как к тому моменту ему не исполнилось еще и 15 лет, был оставлен в корпусе еще на год и назначен фельдфебелем гардемаринской роты.
      В 1843 году уже в звании лейтенанта Шестаков получил назначение адъютантом к адмиралу Лазареву, оставаясь в этой должности в течение двух лет. В 1845-1846 годах служил на пароходе « Бессарабия», затем три года командовал тендером « Скорый». Командуя тендером он одновременно с Г.И.Бутаковым  ( командиром тендера «Поспешный»)  вел гидрографические работы у кавказских берегов, в устье Буга, в Днепровском лимане и у берегов Турции. Эти работы легли в основу его сочинения «Лоция Черного моря», за которое талантливый моряк был награжден бриллиантовым перстнем. 
      В 1850 и 1852 годах Шестаков командировался в Англию для наблюдения за строившимися там судами. Назначенный в 1854 году членом пароходного комитета он в течение двух лет занимался составлением чертежей и наблюдением за постройкой 20 экспериментальных винтовых лодок, 75 винтовых канонерских лодок и 14 винтовых корветов. 
      В 1854 году Шестаков участвовал в отражении от Кронштадта союзного англо-французского флота. 
    В 1855 году его назначили адъютантом к Его Императорскому Высочеству генерал-адмиралу и в звании капитана 1 ранга командировали в Северо-Американские Соединенные Штаты для наблюдения за постройкой винтового фрегата «Генерал-Адмирал», автором проекта, постройки которого и чертежей он сам и являлся. Это судно было самым крупным из тогдашних русских паровых судов. Шестаков стал его первым командиром и привел в Кронштадт в середине 1859 года. Наградой за выполнение возложенного на него поручения были орден Святого Владимира третьей степени и звание флигель-адъютанта.
Далее он в течение двух лет командовал эскадрой из четырех фрегатов, крейсировавшей в Средиземном море.
        В 1861 году уже контр-адмирал Шестаков был назначен в свиту Его Императорского Высочества, через год стал членом морского ученого и кораблестроительного технического комитетов с оставлением в свите, в        1863 году занял пост помощника главного командира Кронштадтского порта по морской части. Много сделав для укрепления обороноспособности Кронштадта, Шестаков, тем не менее, вынужден был оставить должность из-за столкновения с тогдашним управляющим морским министерством.
        После продолжительного отпуска, проведенного за границей, Шестаков получил назначение Таганрогским градоначальником и в течение двух лет сумел много сделать для благоустройства города. Затем переехал на службу в Вильно на должность губернатора. Однако  Шестаков был уволен от должности губернатора и из свиты Его Высочества, уехал за границу, где прожил несколько лет, числясь на флотской службе до выхода в отставку в 1869 году. Так как из-за состояния здоровья жены Шестаков мог жить только на юге Европы, для него была создана должность временного морского агента в южных государствах Европы, в Австрии и Италии. В течение восьми лет своей службы в этой должности Шестаков весьма внимательно следил за развитием и успехами военно-морского дела в Западной Европе, сообщая самые подробные сведения обо всех усовершенствованиях, изобретениях и нововведениях в военно-морской технике. 
     В 1881 году после смерти жены Шестаков возвратился в Петербург и был назначен председателем кораблестроительного отделения морского технического комитета, приняв участие в постройке паровых судов после того, как был поднят вопрос о преобразовании и усилении российского флота. Он возглавил разработку программы преобразования и модернизации флота, согласно которой в течение двадцати лет предполагалось построить 19 первоклассных броненосцев, 4 броненосца 2-го класса, 25 крейсеров различной величины и ряд мелких судов. Начинать реализацию этой программы довелось самому Шестакову на должностях морского министра и управляющего морским министерством. Во время управления морским министерством Шестакова российский военный флот увеличился по численности судов в полтора раза, а по боевой силе более чем вдвое. К концу его управления министерством число всех судов достигло 1110. Большое внимание уделял Шестаков другой отрасли военно-морского дела – строительству морских крепостей и портов.
      В 1882 году Шестакова произвели в генерал-адъютанты, в следующем году наградили орденом святого Александра Невского, а в 1886 году после спуска на воду броненосцев «Чесма» и «Екатерина II», ему пожаловали бриллиантовые знаки ордена Св. Александра Невского. Последней полученной Шестаковым наградой стал чин адмирала, в который незадолго до смерти он был произведен по случаю 50-летия службы в офицерских чинах.
        Шестаков скончался в Севастополе от паралича сердца. Тело его погребено там же, в храме Св. Владимира, в приделе Св. Александра Невского. Его именем в 1889 году офицеры шхуны «Бакан» назвали  Остров в губе Грибовая на западном берегу южного острова архипелага Новая Земля.